Se denominan
cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales que existen en la realidad o pueden concebirse
mentalmente ocupan un volumen en el
espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y
largo; y están compuestos por figuras geométricas.
Las líneas que corresponden a los lados comunes de
los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominan aristas.
El
estudio de los cuerpos geométricos comprende:
·Su clasificación;
·Su diagrama y construcción;
·El cálculo de su superficie total;
·El cálculo de su volumen.
Clases
de cuerpos geométricos.
Se
distinguen dos clases de cuerpos geométricos:
Los poliedros o cuerpos planos, que son cuerpos
geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por
ejemplo el cubo;Los cuerpos redondos que son cuerpos geométricos
compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo
el cilindro, la esfera o el cono.
Los poliedros.
Los
poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por
superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos
clases de poliedros: Los poliedros regulares — en los cuales todas las
caras son iguales. Los poliedros
irregulares — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas,
sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por
ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).
La
representación gráfica de los cuerpos geométricos en general, presenta la
dificultad de que, teniendo tres dimensiones, solamente pueden representarse en
el plano dos dimensiones; por lo cual se recurre a una técnica de dibujo, la
perspectiva, que permite dar la sensación tridimensional.
Los poliedros regulares.
Los poliedros regulares son
cinco:
El cubo — que está compuesto por seis caras
cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro
regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).
El tetraedro regular — compuesto por cuatro
caras con forma de triángulos equiláteros.
El octaedro regular — compuesto por ocho
caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides
unidas por sus base.
El icosaedro regular — compuesto por veinte
caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano
exagonal.
El dodecaedro regular — compuesto por doce
caras con forma de pentágono.
Los principales poliedros irregulares.
Los principales poliedros
irregulares son:
El prisma — que está compuesto por caras
laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de
triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso
es un cubo), pentágono, exágono u otro polígono regular.
El prisma oblicuo — que es similar al prima,
pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener
bases cuadradas.
La pirámide recta — compuesto por una base
con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los
lados del polígono, y unen todos su vértices en un mismo punto, también
llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la
perpendicular a la base que pasa por su centro.
La pirámide inclinada — similar a la anterior,
pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no
pasa por su centro.
Los principales poliedros redondos.
Los
principales poliedros redondos son:
El cilindro
— que está compuesto dos bases circulares y una superficie curva
continua, equivalente a un rectángulo.
El cono
— compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y
se une en un vértice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que
pasa por su centro.
El cono
truncado — que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por
un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.
La esfera
— que es circular en todos sus planos centrales.
La semiesfera
— que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos
circulares, de manera que tiene una base circular y una cúpula esférica.
Diagrama y construcción de
poliedros.
El
diagrama de un poliedro, consiste el despliegue de todos sus planos, unidos
por un lado común, sobre un plano único.
Ese
despliegue, tendrá dos utilidades principales; una que permitirá un diseño
con el cual construir los poliedros en materiales apropiados (como cartulina,
chapa metálica o madera laminar), y otra que conducirá al modo de calcular la
superficie lateral.
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